梁子俊 百科知识 实数的定义(数学实数性质分类知识梳理)

实数的定义(数学实数性质分类知识梳理)

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是不循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数,包括整数)。

实数按性质分类是:正数、负数、0;按定义分类是:有理数、无理数。

对实数我们知道多少?

实数的分类

关于实数的来源,埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右,以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数,据说中国也曾发明负数,但稍晚于印度。

直到17世纪,实数才在欧洲被广泛接受。18世纪,微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类。实数集合通常用字母R或Rn表示。而Rn表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。

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